David Wade: Symetrie. Základní princip uspořádání

ŘEZY A KOSTRY

vnitřní symetrie rostlin a živočichů

Převážná většina rostlin vykazuje v té či oné podobě radiální symet­rii. Velký rozdíl mezi královstvím rostlin a živočichů se vlastně odráží v jejich dominantních symetriích. Protože rostliny jsou obvykle ukot­vené a neschopné pohybu, bývají radiální, zatímco většina živočichů se ze své vůle pohybuje a následkem toho jsou bilaterální nebo přesněji dorzoventrální (viz strana 22).

Kmeny a větve stromů mají v příčném řezu zpravidla radiální uspořá­dání a totéž platí pro kořeny i obecně pro vertikální stonky (í).Většina pravidelných (aktinomorfních) květin má radiální symetrii stejně jako mnohá květenství (2). I proces vytváření placenty je vždy uspořádán do symetrického modelu (dole). Houby, mechy a trubkovité listy sítinovi-tých rostlin si také osvojily tuto symetrii.

Přisedlí živočichové, tedy ti, kteří jsou pevně přichycení k podkladu a neschopní pohybu svou vlastní silou, mají obvykle radiální symetrii podobnou rostlinám. Naprostou většinu z nich tvoří mořští živočichové jako sasanky a ježovky (3). Podobně středově strukturované jsou i hvěz­dice a útesovníci.

Mořští prvoci (k nimž patří mřížovci a dírkonošci) se vyskytují v mořích tak hojně, že tvoří až 30 % mořského sedimentu, a to díky svým schránkám, které se podobají drahokamům. Také těla těchto prvoků jsou obvykle radiálně symetrická (4).

SFÉRICKÁ SYMETRIE

dokonale trojrozměrná

 Stejně jako je kruh dokonalým útvarem v dvojrozměrném prostoru, ideální koule je dokonalé, radiálně symetrické trojrozměrné těleso. Oba tvary znali už staří Řekové a považovali je za božské (filozof Xenofanes zašel dokonce tak daleko, že nahradil starý panteon bohů jedním jedi­ným božstvem, o kterém se domníval, že je sférické). Pythagoras jako první učil, že Země má sférickou podobu; modernější kosmologové přišli s tím, že celý rozpínající se vesmír má celkovou symetrii koule. Je zajímavé, že se tento tvar objevuje na obou koncích stupnice míry -sférické jsou hvězdy, planety, měsíce, Oortův oblak a kulovitá seskupe­ní galaxií (í), a stejně tak maličké kapky vody. Všechna tato tělesa za svou symetrickou pravidelnost vděčí faktu, že jsou tvarována jedinou dominantní silou; kapka povrchovým napětím a všechny ty prvně jme­nované gravitací (jež je sama o sobě sféricky symetrická).

Působení povrchového napětí je také zodpovědné za kulovitý tvar množství mikroskopických tvorů (2). Ti mívají prakticky tekuté složení a musí udržovat vnitřní tlak v rovnováze s tlakem okolního prostředí. Vlastně většina sférických stvoření bývá velmi malá (defor­mující účinky gravitace jsou tak minimalizovány) a žije ve vodě. Převážná většina z nich má malou či nulovou hybnost. Koule předsta­vuje nejmenší povrchovou plochu pro daný objem, a právě proto má tolik ovocných plodů (3) a vejce (4) kulovitý tvar. A protože koule minimalizuje povrchovou plochu a jeví se ze všech stran stejně, nabízí také přirozenou ochranu před útoky predátorů. Proto se u některých živočichů, ač sami nejsou sféričtí, vyvinula schopnost stočit se při napadení do klubíčka (5).

SYMETRIE VE 3D

prostorové izometrie

 Stejně jako je koule trojrozměrným ekvivalentem dokonalé symetrie dvojrozměrného kruhu, transformace útvarů v prostoru koresponduje s pravidelným rozdělením roviny, které jsme popsali dříve, a jedná se o podobné izometrické principy (1—6).

Když zkoumáme způsoby, jakými může být prostor symetricky rozdělen, ty nejzákladnější začínají u pravidelných obrazců, které beze zbytku vyplní rovinu. Tedy stejně jako rovnostranný trojúhelník, čtverec a šestiúhelník vyplňují plochy, hranoly založené na těchto obrazcích zcela vyplní prostor (7). Když dojde na tělesa, která jsou pravidelná ve všech směrech a beze zbytku vyplňují prostor, možnosti nejsou zdaleka tak zřejmé, ale zahrnují krychli, osekaný osmistěn (5), kubooktaedr (8) a kosočtverečný dvanáctistěn (9). Tři sférické symetrické soustavy (10) mají mimořádnou spojitost s pravidelnými tělesy.

Je zajímavé, že mezi nesmírnou rozmanitostí pravidelných těles příro­da upřednostňuje jeden druh před všemi ostatními, totiž pětiúhelníkové dvanáctistěny. Jiné útvary vytvořené z šestiúhelníků a pětiúhelníků jsou zase vlastní formám tak rozličným, jako jsou fullereny, částice sazí, mřížovci a viry (dole). Zajímavým rysem těchto tvarů a snad i klíčem k jejich užitečnosti v přírodě je fakt, že zatímco samy šestiúhelníky nemohou ohraničit prostor, jakýkoli počet šestiúhelníků doplněný pouze dvanácti pětiúhelníky je toho schopen.

Knihu Symetrie. Základní princip uspořádání vydalo nakladatelství Dokořán